注意事项

1. 本次考试共有10题，满分100分，考试时间为1地球时。

2. 不同物种或同一物种但形式不同的生物需在不同的考场进行考试。

e. 考试时请勿携带任何考试资料和通信工具， 答题前需扫描身份证和准考证。

【资料图】

3. 在幼儿园学段中，暂不考察概率论与数理统计相关知识。

π. 在幼儿园学段中，物理、化学等科学技术类科目被归入数学科目进行考试。

4. 开考后请在题目面板上浏览题目，并在答题面板上作答。

5. 若需手写请使用答题面板上配备的电子笔，若需计算则使用答题面板中的计算器即可。

6. 选择题和填空题中只需补全【____】 形区域的内容，其它题型则需根据题目指引作答。

2π. 若选择题未标明是单项选择题还是多项选择题，则它为不定项选择题。

7. 若考试过程中遇到文字、公式或图片显示不正常等问题，可以尝试按刷新按钮。

8. 考试过程中，若考生发现设备故障、题目不良等问题或有其它需求，请联系监考老师。

9. 答题完成后请勿离开座位，待考试结束时，答题面板上的答案被自动提交后才可离开。

10. 本次考试的成绩将作为本年度小学招生和录取时的参考依据。

题目

【第1题    填空题    10分】 

旋轮线可看作车轮上一点滚动时所划过的轨迹，如下图所示。在时，旋轮线与x轴所围成的图形的重心坐标为【____】。

【第2题    解答题    6分】 

证明。

【第3题    选择题    6分】 

若，则方程有【____】个实根。

【A】0    【B】1    【C】2    【D】3个或以上    【E】不确定

【第4题    填空题    6分】 

若有，则【____】。

【第5题    填空题    6分】 

曲线在点(2,4,5)处的切线与x轴正向所夹的锐角（或直角）等于【____】。

【第6题    填空题   8分】 

设A是三阶方阵，x是3维列向量，矩阵可逆，且有。此时，【____】。

【第7题    填空题    12分】

上图中有三个点电荷q1、q2和q3，它们分别静止于圆周上的三个点。若设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能W=【____】。提示：电荷系统的相互作用电势能等于其中两两电荷之间的电势能之和。

【第8题    解答题    15分】 

设n阶矩阵A满足2A²-5A-4E=O，证明0不是矩阵(2A+E)的特征值。

【第9题    填空题    15分】 

准线为，母线方向与向量(a,b,c)平行的柱面方程为【____】。

【第10题    解答题    16分】

证明锥面的所有切平面都通过锥面的顶点。

参考答案

1. 

2. 提示：将行列式某行或某列元素乘以k后，其结果等于原行列式的k倍。

3. B

4. 0

5. 45°

6. 

7. 

8. 提示：令(2A+E)a=0，将2A²-5A-4E=O变为(2A²-5A-4E)a=0后可被化简为Ea=0。

9. 

10. 略